root님의 해당 게시물을 읽고, 저 함수의 모양을 대략적으로나마 수학적으로 설명할 수 있지 않을까... 해서 생각해본 고찰입니다. 실제 미궁과 맞지 않는 모델이므로 그냥 읽고 넘어가주시면 될 것 같습니다.
먼저 '난이도'와 '실력'이라는 수치가 존재한다고 가정했습니다. 둘의 수학적인 단위는 같습니다. 즉, 5라는 난이도를 가지고 있는 문제는 5 이상의 실력을 가지고 있는 모든 유저가 풀 수 있다고 가정했다는 것입니다.
또한, 미궁 내부의 배치에 대한 가정도 포함했습니다. 한 문제 한 문제가 지나갈 때마다 선형적으로(일정한 수치만큼) 난이도가 증가한다고 가정하였습니다. (여기서 좀 큰 논리적 비약이 있는 것 같아 아쉽습니다 ㅠㅠ)
그렇게 했을 때, 유저들의 실력 분포가 정규분포를 따른다는 가정하에 각 문제를 푼 사람의 수는 (해당 미궁을 시작한 사람 수) * (임의의 유저가 특정 실력을 넘을 확률)로 계산할 수 있다고 생각했습니다. 즉, root님이 그리신 그래프가 정규분포 그래프의 적분 꼴이 아닐까.... 생각했습니다.
찾아보니 오차함수(error function)이라는 이름으로 정규분포의 부정적분 꼴의 함수가 있더군요! 실제로 그래프를 살펴보니 꽤나 유사하다는 생각이 들었습니다.
결론은... 저도 잘 모르겠네요 심심해서 적어봤습니다. 이상입니다 ㅎㅎ
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