위 사진을 토대로 전체적인 풀이를 이어나가겠습니다.

우선, 다트판을 보면 중심은 10개, 주변에는 12개의 칸으로 이루어져있습니다.

위 내용만 봐도 눈치가 빠르신 분들은 금방 육십갑자(六十甲子)에 대해 떠올렸을겁니다.

각각 십간과 십이지를 상징하죠.

혹시나, 위 내용을 떠올리지 못하셨을까봐 다트촉의 모양이 비유적으로 위 내용을 나타내주고 있네요.

파란색의 다트는 甲(갑)의 모양을 띄고 있고, 빨간색의 다트는 丁(정)을, 

노란색 다트는 申(신)의 모양을 띄고 있으며,

뱀 그림이 그려져 있는 다트도 적절한 위치에 나와있네요.

시계방향으로 각각의 요소들을 대응시키면 십간과 십이지의 형태에 해당하는걸 알 수 있겠습니다.

최종적으로 아래의 문구에 위 내용을 대입하면 되겠네요.

'임신' 이라는 단어 이후 7일이 지나서 '기묘'라 되어있네요.

'임신'에서 출발해서 7번 순회하면 '기묘'라는 말이 나오네요.

(임신 -> 계유 -> 갑술 -> 을해 -> 병자 -> 정축 -> 무인 -> 기묘)

따라서, '기묘'에서 출발한 다음 7번 순회시에는 '병술'이라는 단어가 나오므로,

정답은 병술이 되겠습니다.