a와 b를 무한으로 즐긴다는 것은 a+1/(b+1/(a+1/.....를 표현한 것이다.(ㅎㅎ)

가장 처음에 나오는 그림을 보고 유추해낼 수 있을 것이다.

아니면 gold가 황금비율이라고 생각하고 검색했다가 나무위키를 보고 알아낼 수 있다.

이제 a와 b를 무한으로 즐겼을 때 나오는 값을 f(a, b)라고 하자.

gold는 무엇을 뜻하는 것일까?

f(1, 1)=(1+sqrt(5))/2이다. (1+sqrt(5))/2는 황금비율이다! 따라서 gold는 황금비율의 정확한 값을 의미한다고 볼 수 있다.

f(5, 1)=(5+3sqrt(5))/2이다. 이것은 3*황금비율+1 이라는 것을 알 수 있다.

x gold + y 는 x*황금비율+y를 의미한다는 것을 유추해낼 수 있다.

그렇다면 f(a, b)가 c gold+d로 표현할 수 있다는 것은 무슨 뜻일까?

f(a, b)가 (p+q sqrt(5))/2의 꼴로 표현된다는 것을 뜻한다. (p는 홀수, q는 정수)

그러면 8+1/(a+1/(8+1/.....를  구했을 때 (p+qsqrt(5))/2의 꼴로 표현될 수 있는 a의 값을 찾아야 한다.

a를 1부터 9까지 대입해가면서 f(8, a)를 이차방정식을 풀면서 구해야 한다. (wolframalpha를 사용하면 쉽게 풀 수 있다)

a=2 일때 f(8, 2)=4+2sqrt(5)가 나오면서 4 gold + 2가 된다. (a=9부터 대입해서 풀었다면 죄송합니다ㅋㅋ!)

나머지 값들은 b gold + c의 꼴로 표현이 되지 않는다.

따라서 정답은 a=2, b=4, c=2가 되어서 242이다.